２４レーティングについて

id:mozuyama氏のところにレーティングに関する話が載っていた。私もいづれ書こうと思っていたので少し書いておく。
右図は、１年くらい前だったか、２４トップページのひとくちコラムに載っていた、２４の段級別人口を表すグラフを、思い出しながら作ったものである。本物は一つ一つの段級ごとに棒グラフで表されていたものだが、そこまでまねして書くのは面倒なのでやめ、てっぺんの位置を結んで線グラフにしたものだ。たしかこのようなグラフだった。
普通「正規分布」であるべきなのだが、最低級である１５級のところで、全然グラフが収束しない。そう、２４は幅広い棋力の方が多すぎて、０点で最低の値が止まってしまうのが間違っているのだ。本当は、マイナスまでどんどん進んでいって、真の最弱者が現れるようでなくてはならない。そのとき、最弱者の点数は何点になるのだろうか。さすがに見当がつかないし、そんな将棋を見てみたい。以前述べた、超初心者の話にもつながっていくる。
また、面白いことに、確か２４では最多人口を誇るのが１８００点（二段）であり、そこから２９００点に向かって急速にグラフが収束していく。
もし最低点を０点とせずにもっと対局が行なわれて正規分布がこなれてくるのならば、山の中心はどんどん低い点数に下がっていって、
（最低点＋２９００点）／２
になると思われる。ただし、本当は最高点もどうなるかわからない。なお、力の評価としては点数が指標であるべきで、段級を当てはめるのは、グラフができてから述べられるべき議論であろう。
正規分布について、難しい数字を出して議論してもわかりにくいと思うので、ためになって参考になる小話を、次回以降ちょこちょこ紹介していきたいと思う。下の話は、確率に関しての小話。